كثر الحديث واللغط عن عدد أوجه وأحرف الهرم الثلاثى والرباعى
وأختلفت الكتب وأحتلف المدرسين فى الرأى لدرجة أن الكتاب الواحد أختلف ففى صف معين يكتب عدد وفى صف آخر يكتب عدد آخر
مع أن عناك قانون خاص بالمجسمات المنتطمة ( مجسمات أفلاطون )
و في علم الهندسة الرياضية، الهرم هو متعدد سطوح يتم تشكيله من خلال توصيل رؤوس مضلع قاعدتة بنقطة لا تقع في نفس مستوى قاعدة الهرم تسمى قمة الهرم، ويشكل كل ضلع من أضلاع قاعدة الهرم مع قمة الهرم مثلث، وتسمى المثلثات المكونة للبناء الهرمي الغلاف الجانبي للهرم. وتسمى المضلعات التى يبنى منها الهرم وجوهاً. وبتعريف آخر الهرم : هو متعدد سطوح يبنى من غلاف جانبى كله مثلثات ذات رأس مشترك، ومن قاعدة هى مضلع. ويمكن أيضاً اعتبار الهرم مجسم مخروطى ولكن قاعدة مضلعة.
مع أن عناك قانون خاص بالمجسمات المنتطمة ( مجسمات أفلاطون )
و في علم الهندسة الرياضية، الهرم هو متعدد سطوح يتم تشكيله من خلال توصيل رؤوس مضلع قاعدتة بنقطة لا تقع في نفس مستوى قاعدة الهرم تسمى قمة الهرم، ويشكل كل ضلع من أضلاع قاعدة الهرم مع قمة الهرم مثلث، وتسمى المثلثات المكونة للبناء الهرمي الغلاف الجانبي للهرم. وتسمى المضلعات التى يبنى منها الهرم وجوهاً. وبتعريف آخر الهرم : هو متعدد سطوح يبنى من غلاف جانبى كله مثلثات ذات رأس مشترك، ومن قاعدة هى مضلع. ويمكن أيضاً اعتبار الهرم مجسم مخروطى ولكن قاعدة مضلعة.
ويحدد اسم كل هرم حسب شكل قاعدته، فالهرم الذي قاعدتة مثلث يسمي هرماً ثلاثياً، والهرم الذي قاعدتة شكل رباعى يسمي هرماً رباعياً، والهرم الذي قاعدتة شكل خماسى يسمي هرماً خماسياً. وعندما لا تكون قاعدة الهرم محددة، يفترض عادة أنها قاعدة مربعة (هرم رباعى).
والهرم المكون من قاعدة ذات عدد (n) من الأضلاع سيكون له عدد (n+1) من الرؤوس، وعدد (n+1) من الوجوه، وعدد (2n) من الحواف. جميع الأهرامات هي مجسمات ذاتية التبادل.
والسبب فى الجدل أن الكتاب كتب تمرين عبارة عن جدول وقسم خانة عدد الأوجه إلى قسمين وعدد الأخرف إلى قسمين
الشكل عدد الأوجه عدد الأحرف
الشكل عدد الأوجه عدد الأحرف
الهرم الثلاثى 3جانبية+1قاعدة 3 جانبية + 3 قاعدة
الهرم الرباعى 4 جانبية +1 قاعدة 4 جانبية + 4 قاعدة
فظن البعض أن هتاك أختلاف فندما يذكر عدد الأوجه نقول 3 جانبية + 1 قاعدة أو 3
وهذا الخطأ هو عندما قسم عدد الأوجه من أجل سهولة الحساب ( ما هو مش معقول يقول للطفل قاعدة أويلور) عشان كده ذكرها بهذا الشكل .
بعد ذلك وغى السنوات التالية لم يذكر أى شىء عن المجسمات بتكون صور ويسيب المعلمين كل واحد حسب رأيه
فظن البعض أن هتاك أختلاف فندما يذكر عدد الأوجه نقول 3 جانبية + 1 قاعدة أو 3
وهذا الخطأ هو عندما قسم عدد الأوجه من أجل سهولة الحساب ( ما هو مش معقول يقول للطفل قاعدة أويلور) عشان كده ذكرها بهذا الشكل .
بعد ذلك وغى السنوات التالية لم يذكر أى شىء عن المجسمات بتكون صور ويسيب المعلمين كل واحد حسب رأيه
المجسمات الأفلاطونية- Platonic solid
في الفضاء ثلاثي الأبعاد تتكون المجسمات الأفلاطونية أو المجسمات المنتظمة من مضلعات منتظمة متطابقة ويمثل كل مضلع من هذه المضلعات أحد أوجه المجسم ويسمى المجسم بعدد الأوجه المكونة له, وهناك خمسة مجسمات تحقق هذه الشروط وتسمى بالمجسمات الأفلاطونية وهى كما يلي:
- رباعي الأوجه أو الهرم الثلاثي- Tetrahedron
- سداسي الأوجه أو المكعب- hexahedron
- ثماني الأوجه – Octahedron
- المجسم ذو الاثنا عشر وجه- Dodecahedron
- المجسم ذو العشرين وجه- Icosahedron
لقد قام علماء الهندسة بدراسة الجمال الرياضي والتماثل في هذه المجسمات لألاف السنين. وقد أطلقوا عليها اسم الفيلسوف اليوناني القديم أفلاطون هو الذي وضع الأساس النظري لها في حواره تيموس- Timaeus, عام 360 قبل الميلاد, والذي يرتبط بالعناصر الأولية الأربعة (الأرض, الهواء, الماء, النار) مع مجسم من المجسمات المنتظمة.
ارتبطت الأرض مع المكعب، الهواء مع المجسم الثماني، المياه مع المجسم العشريني ، والنار مع رباعي الأوجه.
| Polyhedron | Vertices
عدد الرؤوس )V(
| Edges
عدد الأحرف )E(
| Faces
عدد الأوجه)F(
| |
| tetrahedron |  | 4 | 6 | 4 |
| hexahedron (cube) |  | 8 | 12 | 6 |
| octahedron |  | 6 | 12 | 8 |
| dodecahedron |  | 20 | 30 | 12 |
| icosahedron |  | 12 | 30 | 20 |
والعجيب في هذه المجسمات أنها تحقق ما يسمى صيغة أو معادلة أويلر Euler’s formula :
V + F – E = 2
بمعنى أنه عند جمع عدد الرؤوس V مع الأوجه F ثم نطرح منهم عدد الأحرف E فإن الناتج يكون دائما 2 مع المجسمات الخمسة.
وقد تزداد دهشتك وتعجبك وانبهارك بهذه المجسمات الرائعة عندما تعرف أن معادلة أويلر تكون صحيحة مع هذه المجسمات حتى بعد قطع أحد الرؤوس أو كل رؤوس المجسم.
المصدر:
ليست هناك تعليقات
إرسال تعليق